기초 수학 예제

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} - \frac{6 a - 5}{a^{2} - 10 a + 25}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} - \frac{6 a - 5}{a^{2} - 10 a + 5^{2}}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} - \frac{6 a - 5}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}}$

단계 1.4

$a = a$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} - \frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(a - 5)}^{2}}{{(a - 5)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} \cdot \frac{{(a - 5)}^{2}}{{(a - 5)}^{2}} - \frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2} \cdot (2 a) - 35}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35} \cdot \frac{{(a - 5)}^{2}}{{(a - 5)}^{2}} - \frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} \cdot (2 a) - 35}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a^{2} \cdot (2 a) - 35) {(a - 5)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{8 a + 5}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$ 에 $\frac{{(a - 5)}^{2}}{{(a - 5)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 a + 5) {(a - 5)}^{2}}{(a^{2} \cdot (2 a) - 35) {(a - 5)}^{2}} - \frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} \cdot (2 a) - 35}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$

단계 4.2

$\frac{6 a - 5}{{(a - 5)}^{2}}$ 에 $\frac{a^{2} \cdot (2 a) - 35}{a^{2} \cdot (2 a) - 35}$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 a + 5) {(a - 5)}^{2}}{(a^{2} \cdot (2 a) - 35) {(a - 5)}^{2}} - \frac{(6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 4.3

$(a^{2} \cdot (2 a) - 35) {(a - 5)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(8 a + 5) {(a - 5)}^{2}}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)} - \frac{(6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(8 a + 5) {(a - 5)}^{2} - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6

인수분해된 형태로 $\frac{(8 a + 5) {(a - 5)}^{2} - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

${(a - 5)}^{2}$ 을 $(a - 5) (a - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(8 a + 5) ((a - 5) (a - 5)) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 5) (a - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(8 a + 5) (a (a - 5) - 5 (a - 5)) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(8 a + 5) (a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 (a - 5)) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(8 a + 5) (a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 a + 5) (a^{2} + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.3.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\frac{(8 a + 5) (a^{2} - 5 a - 5 a - 5 \cdot - 5) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.3.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 a + 5) (a^{2} - 5 a - 5 a + 25) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.3.2

$- 5 a$ 에서 $5 a$ 을 뺍니다.

$\frac{(8 a + 5) (a^{2} - 10 a + 25) - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(8 a + 5) (a^{2} - 10 a + 25)$ 를 전개합니다.

$\frac{8 a \cdot a^{2} + 8 a (- 10 a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (a^{2} a) + 8 a (- 10 a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5.1.2

$a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (a^{2} a^{1}) + 8 a (- 10 a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 a^{2 + 1} + 8 a (- 10 a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 a^{3} + 8 a (- 10 a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 a^{3} + 8 \cdot - 10 a \cdot a + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5.3

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 a^{3} + 8 \cdot - 10 (a \cdot a) + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5.3.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} + 8 \cdot - 10 a^{2} + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5.4

$8$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} - 80 a^{2} + 8 a \cdot 25 + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5.5

$25$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} - 80 a^{2} + 200 a + 5 a^{2} + 5 (- 10 a) + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5.6

$- 10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} - 80 a^{2} + 200 a + 5 a^{2} - 50 a + 5 \cdot 25 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.5.7

$5$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} - 80 a^{2} + 200 a + 5 a^{2} - 50 a + 125 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.6

$- 80 a^{2}$ 를 $5 a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 200 a - 50 a + 125 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.7

$200 a$ 에서 $50 a$ 을 뺍니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - (6 a - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- (6 a) - - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.9

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a - - 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.10

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (2 a^{2} a - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.11.2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (2 (a \cdot a^{2}) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.11.2.2

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.2.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (2 (a^{1} a^{2}) - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.11.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (2 a^{1 + 2} - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.11.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 + (- 6 a + 5) (2 a^{3} - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 6 a + 5) (2 a^{3} - 35)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 a (2 a^{3} - 35) + 5 (2 a^{3} - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 a (2 a^{3}) - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3} - 35)}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 a (2 a^{3}) - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 \cdot 2 a \cdot a^{3} - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.13.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 \cdot 2 (a^{3} a) - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.13.2.2

$a^{3}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.2.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 \cdot 2 (a^{3} a^{1}) - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.13.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 \cdot 2 a^{3 + 1} - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.13.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 6 \cdot 2 a^{4} - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.13.3

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 12 a^{4} - 6 a \cdot - 35 + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.13.4

$- 35$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 12 a^{4} + 210 a + 5 (2 a^{3}) + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.13.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 12 a^{4} + 210 a + 10 a^{3} + 5 \cdot - 35}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.13.6

$5$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 12 a^{4} + 210 a + 10 a^{3} - 175}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.14

$8 a^{3}$ 를 $10 a^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{18 a^{3} - 75 a^{2} + 150 a + 125 - 12 a^{4} + 210 a - 175}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.15

$150 a$ 를 $210 a$ 에 더합니다.

$\frac{18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a + 125 - 12 a^{4} - 175}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.16

$125$ 에서 $175$ 을 뺍니다.

$\frac{18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 12 a^{4} - 50}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.17

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (a^{2} \cdot (2 a) - 35)}$

단계 6.18

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (2 a^{2} a - 35)}$

단계 6.19

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.19.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (2 (a \cdot a^{2}) - 35)}$

단계 6.19.2

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.19.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (2 (a^{1} a^{2}) - 35)}$

단계 6.19.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (2 a^{1 + 2} - 35)}$

단계 6.19.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 a^{4} + 18 a^{3} - 75 a^{2} + 360 a - 50}{{(a - 5)}^{2} (2 a^{3} - 35)}$